CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN ALJABAR KELAS 8 SMP

Soal 1

Operasi “ ⍔ “ didefinisikan dengan a ⍔ b = 1 – a/b
Tentukan : (1 ⍔ 2) ⍔ (3 ⍔ 4)

Jawab :

(1 ⍔ 2) = 1 – ½ = ½

(3 ⍔ 4) = 1 – ¾ = ¼

(1 ⍔ 2) ⍔ (3 ⍔ 4) = 1 – ½/¼ = 1 – 2 = – 1

Soal 2
Operasi “ ⍔ “ didefinisikan dengan a ⍔ b = a² + 3^b
Tentukan : (2 ⍔ 0) ⍔ (0 ⍔ 1)

Jawab :

(2 ⍔ 0) = 2² + 3⁰ = 4 + 1 = 5

(0 ⍔ 1) = 0² + 3¹ = 0 + 3 = 3

(2 ⍔ 0) ⍔ (0 ⍔ 1) = 5² + 3³ = 25 + 27 = 52

Soal 3
Tentukan x :     2(2^2x) = 4^x + 64

Jawab :

2(2^2x) = 4^x + 64

2(2^2x) = 2^2x + 64

2^2x = 64 = 2⁶

2x = 6

x = 3

Soal 4
Jika a adalah bilangan bulat positif dan
2x + a = y
a + y = x
x + y = z
Tentukan nilai maksimun yang mungkin untuk x + y + z
Jawab :

Jika persamaan pertama dan kedua digabungkan, maka kita dapatkan x = -2a

Dengan menggunakan nilai x tersebut dan persamaan kedua, maka kita dapatkan x = -3a

Demikian pula kita akan dapatkan nilai z = -5a

Sehingga x + y + z = -2a + -3a + -5a = -10a

Karena a adalah bilangan bulat positif, maka nilai yang tertinggi adalah -10 dengan a = 1

Soal 5
Jika x + y = 4 dan xy = -12, berapakah nilai x² + 5xy + y²?

Jawab :

x + y = 4 ⟾ (x + y)² = 16

(x + y)² = x² + y² + 2xy = 16

x² + 5xy + y² = x² + y² + 2xy + 3xy = 16 + 3 x (-12)

x² + 5xy + y² = – 20

Soal 6
Jika x + 2y = 84 = 2x + y , berapa nilai x + y?

Jawab :

Ada dua buah persamaan, yaitu :

x + 2y = 84, dan

2x + y = 84

Jika kedua persamaan dijumlahkan, maka :

3x + 3y = 168

Sehingga :

x + y = 56

Soal 7
Fungsi f(x) memenuhi bentuk berikut :
i)                   f(1) = 1
ii)                 f(2x) = 4 f(x) + 6
iii)               f(x + 2) = f(x) + 12x + 12
Tentukan f(6)!

Jawab :

f(6) = f(4 + 2) = f(4) + 12 x 4 + 12   sifat (iii)

= f(4) + 60

= f (2 . 2) + 60

= 4 f(2) + 6 + 60    (sifat ii)

= 4 f(2) + 66

= 4 {4 f(1) + 6} + 66  (sifat ii)

= 16 f(1) + 90

= 16 + 90 = 106  (sifat i)

Soal 8
Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 6mn + 3mn
b. 16x + 3 + 3x + 4
c. –x – y + x – 3
d. 2p – 3p² + 2q – 5q² + 3p
e. 6m + 3(m² – n²) – 2m² + 3n²

Jawab:

a. 6mn + 3mn = 9mn
b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4
= 19x + 7
c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3
= –y – 3
d. 2p – 3p² + 2q – 5q² + 3p = 2p + 3p – 3p² + 2q – 5q²
= 5p – 3p² + 2q – 5q²
= –3p² + 5p – 5q² + 2q
e. 6m + 3(m² – n²) – 2m² + 3n² = 6m + 3m² – 3n² – 2m² + 3n²
= 6m + 3m² – 2m² – 3n² + 3n²
= m² + 6m

Soal 9
Tentukan hasil dari:
a. penjumlahan 10x² + 6xy – 12 dan –4x² – 2xy + 10,
b. pengurangan 8p² + 10p + 15 dari 4p² – 10p – 5.

Jawab:

a. 10x² + 6xy – 12 + (–4x² – 2xy + 10) = 10x² – 4x² + 6xy – 2xy – 12 + 10
= 6x² + 4xy – 2
b. (4p² – 10p – 5) – (8p² + 10p + 15) = 4p² – 8p² – 10p –10p – 5 – 15
= –4p² – 20p – 20

Soal 10

Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.
a. 2(x + 3)              c. 3x(y + 5)
b. –5(9 – y)             d. –9p(5p – 2q)

Jawab:

a. 2(x + 3) = 2x + 6                c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x
b. –5(9 – y) = –45 + 5y           d. –9p(5p – 2q) = –45p² + 18pq

Soal 11

Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 5)(x + 3)               c. (2x + 4)(3x + 1)
b. (x – 4)(x + 1)                d. (–3x + 2)(x – 5)

Jawab:

a.       (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3
= x² + 5x + 3x + 15
= x² + 8x + 15

b.       (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1
= x² – 4x + x – 4
= x² – 3x – 4

c.        (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1
= 6x² + 12x + 2x + 4
= 6x² + 14x + 4

d.      (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5)
= –3x² + 2x + 15x – 10
= –3x² + 17x – 10

Soal 12
Diketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar
(6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut.

Jawab:

Diketahui : p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cm
Ditanyakan : luas persegipanjang
Luas = p × l
= (5x + 3)(6x – 2)
= (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2)
= 30x² + 18x – 10x – 6
= 30x² + 8x – 6
Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x² + 8x – 6) cm²

Soal 13
Selesaikan perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema.
a. (x + 1)(x + 2)                c. (x – 2)(x + 5)
b. (x + 8)(2x + 4)              d. (3x + 4)(x – 8)

Jawab:

a. (x + 1)(x + 2) = x² + 2x + x + 2
   = x² + 3x + 2
b. (x + 8)(2x + 4) = 2x² + 4x + 16x + 32
   = 2x² + 20x + 32
c. (x – 2)(x + 5) = x² + 5x –2x –10
    = x² + 3x – 10
d. (3x + 4)(x –8) = 3x² – 24x + 4x – 32
    = 3x² – 20x – 32

Soal 14
Tentukan hasil pembagian berikut.
a. 8x : 4                    c. 16a2b : 2ab
b. 15pq : 3p              d. (8×2 + 2x) : (2y2 – 2y)

Jawab:

Soal 15


Soal 16
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5ab + 10b           c. –15p²q² + 10pq
b. 2x – 8x²y            d. ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³

Jawab:

a. 5ab + 10b
Untuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan
10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5.
Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b.
Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2).

b. 2x – 8x²y
Faktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah x.
Jadi, 2x – 8x²y = 2x(1 – 4xy).

c. –15p²q² + 10pq
Faktor persekutuan dari –15 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari p²q² dan pq adalah pq.
Jadi, –15p²q² + 10pq = 5pq (–3pq + 2).

d. ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³
Faktor persekutuan dari ¹/₂ dan ¹/₄ adalah ¹/₄.
Faktor persekutuan dari a³b² adalah a²b³ adalah a²b².
Jadi, ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³ = ¹/₄ a²b² (2a +b)

Soal 17
Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
a. p² – 4               c. 16 m² – 9n²
b. 25x² – y² d. 20p² – 5q²

Jawab:

a. p² – 4 = (p + 2)(p – 2)
b. 25x² – y² = (5x + y)(5x – y)
c. 16m² – 9n² = (4m + 3n)(4m – 3n)
d. 20p² – 5q² = 5(4p² – q²) = 5(2p + q)(2p – q)

Soal 18
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.
a. x² + 5x + 6         b. x² + 2x – 8

Jawab:

a.       x² + 5x + 6 = (x + …) (x + …)
Misalkan, x² + 5x + 6 = ax² + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.
Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6
dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5.
Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan
Jadi, x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

b.       x² + 2x – 8 = (x + …) (x + …)
Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8.
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari
dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua
bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan
–2 + 4 = 2.
Jadi, x² + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)

Soal 19
Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
a. 2x² + 11x + 12                     b. 6x² + 16x + 18

Jawab:
a. 2x² + 11x + 12 = 2x² + 3x + 8x + 12
= (2x² + 3x) + (8x + 12)
= x(2x + 3) + 4(2x + 3)
= (x + 4)(2x + 3)
Jadi, 2x² + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3).
b. 6x² + 16x + 8 = 6x² + 4x + 12x + 8
= (6x² + 4x) + (12x + 8)
= 2x(3x + 2) + 4(3x + 2)
= (2x + 4)(3x + 2)
Jadi, 6x² + 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2)

Soal 20

DOWNLOAD FILE INI BERUPA PDF :
DOWNLOAD DI SINI !